Инвариантное многообразие

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие фазового пространства динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если  — преобразование фазового потока ( — «сдвиг на время »), то инвариантное многообразие задаётся включением:

для всех допустимых моментов времени

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце 19 века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в интердисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.

Литература

  1. Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds, Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
  2. Арнольд В. И., Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989.
  3. Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ
  4. Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.