Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие M{displaystyle M} фазового пространства X{displaystyle X} динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).
динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).Если Ft:X→X{displaystyle F_{t}:Xto X} — преобразование фазового потока (Ft{displaystyle F_{t}} — «сдвиг на время t{displaystyle t}»), то инвариантное многообразие задаётся включением:
— преобразование фазового потока (Ft{displaystyle F_{t}}
— «сдвиг на время t{displaystyle t}
»), то инвариантное многообразие задаётся включением:- Ft(M)⊂M{displaystyle F_{t}(M)subset M} для всех допустимых моментов времени t{displaystyle t}
для всех допустимых моментов времени t{displaystyle t}Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце 19 века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в интердисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.
Литература
- Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds, Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
- Арнольд В. И., Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989.
- Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ
- Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.
| Это статья-заготовка по математике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую. |
