Инвариантное многообразие

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие ${\displaystyle M}$ фазового пространства ${\displaystyle X}$ динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если ${\displaystyle F_{t}:X\to X}$ — преобразование фазового потока (${\displaystyle F_{t}}$ — «сдвиг на время ${\displaystyle t}$»), то инвариантное многообразие задаётся включением:

${\displaystyle F_{t}(M)\subset M}$ для всех допустимых моментов времени ${\displaystyle t}$

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце 19 века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в интердисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.