Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Определение
Пусть X{displaystyle X}
и Y{displaystyle Y} — метрические пространства.Биекция f:X→Y{displaystyle fcolon Xto Y} называется изометрией, если
и Y{displaystyle Y}
— 
называется изометрией, если- |f(x)−f(x′)|Y=|x−x′|X{displaystyle |f(x)-f(x’)|_{Y}=|x-x’|_{X}}
для любых x,x′∈X{displaystyle x,x’in X}
. Здесь |x−x′|X{displaystyle |x-x’|_{X}} обозначает расстояние между x{displaystyle x} и x′{displaystyle x’} в пространстве X{displaystyle X} .
. Здесь |x−x′|X{displaystyle |x-x’|_{X}}
обозначает расстояние между x{displaystyle x}
и x′{displaystyle x’}
в пространстве X{displaystyle X}Изометрия пространства на само себя называется движением.
В римановой геометрии
В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.
Литература
- Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
| Это «статья-заготовка» по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив эту статью, как и любую другую в Википедии. Нажмите и узнайте подробности. |
