Изометрия (математика)

Пусть ${\displaystyle X}$  и ${\displaystyle Y}$  — метрические пространства. Отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$  называется изометрией, если

${\displaystyle |f(x)-f(x')|_{Y}=|x-x'|_{X}}$ 

для любых ${\displaystyle x,x'\in X}$ . Здесь ${\displaystyle |x-x'|_{X}}$  обозначает расстояние между ${\displaystyle x}$  и ${\displaystyle x'}$  в пространстве ${\displaystyle X}$ .

• Изометрия является частным случаем преобразования подобия, соответственно биекцией.
• Изометрия сохраняет углы между прямыми.
• Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля.

В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.

• Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.