Изометрия (математика)

Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.

Определение

Пусть X{displaystyle X}

  и Y{displaystyle Y}  — метрические пространства.Биекция f:X→Y{displaystyle fcolon Xto Y}  называется изометрией, если

|f(x)−f(x′)|Y=|x−x′|X{displaystyle |f(x)-f(x’)|_{Y}=|x-x’|_{X}} 

для любых x,x′∈X{displaystyle x,x’in X}

 . Здесь |x−x′|X{displaystyle |x-x’|_{X}}  обозначает расстояние между x{displaystyle x}  и x′{displaystyle x’}  в пространстве X{displaystyle X} .

Изометрия пространства на само себя называется движением.

В римановой геометрии

В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.

Литература

  • Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.