Земной эллипсоид

• Разделы:
  • Референц-эллипсоид
  • См. также
  • Общеземной эллипсоид
  • См. также
  • Ссылки

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Поверхность геоида нельзя описать какой-либо математической формулой в связи с тем, что массы внутри Земли распределены неравномерно. Поэтому появилась необходимость создать как можно ближе подходящую к поверхности геоида и математически правильную модель поверхности. Выхода из сложившейся ситуации нашли два: заменить уровненную поверхность Земли на сферу определённого радиуса или принять за такую поверхность эллипсоид (фигура, образуемая при вращении эллипса вокруг его малой оси). В последнем случае путём сложных геодезических, гравиметрических и астрономических вычислений было установлено, что элипсоид наиболее точно подходит к математической поверхности геоида.

Размеры земного эллипсоида характеризуются такими величинами, как длины его полуосей a (большая полуось), b (меньшая полуось) и полярным сжатием α = (a — b)/a.

Содержание

• 1 Параметры земного эллипсоида
• 2 Референц-эллипсоид
  • 2.1 Основные референц-эллипсоиды и их параметры
• 3 См. также
• 4 Общеземной эллипсоид
  • 4.1 Современные датумы общеземных эллипсоидов и их параметры
• 5 См. также
• 6 Ссылки

Параметры земного эллипсоида

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

• большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
• малая полуось (полярный радиус), b;
• геометрическое (полярное) сжатие, f=a−ba{displaystyle f={frac {a-b}{a}}} .

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

• первый эксцентриситет, e=a2−b2a2=a2−b2a{displaystyle e={sqrt {frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}={frac {sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}} ;
• второй эксцентриситет, e′=a2−b2b2=a2−b2b{displaystyle e’={sqrt {frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}}={frac {sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}} .

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Референц-эллипсоид — приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). Фигура референц-эллипсоида это математическая модель поверхности наилучшим образом подходящая для ограниченной (локальной) территории, определяется длинами полуосей, полярным сжатием эллипсоида и правильным ориентированнием в теле Земли.

Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений как наиболее приближенная плоская модель. Практически все Референц-эллипсоиды неразрывно связанны с плоскими геодезическими системами координат и являются средствами обеспечения единсв измерения. Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами. Таким образом референц-эллипсоид является переходным моментом между плоскими система координат и сферическими. С развитием спутниковых систем навигации необходимость в переходном элементе отпала, однако обеспечение единств измерения пока остается актуальной.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

1. Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

В России осуществляется переход на общеземной элипсоид ITRF.

Законодательно В России/СССР с 1946 года по 2012 использовалось 3 основных системы координат основанных на элипсоиде Красовского (СК-42, СК-63 и СК-95). С 2012 ПП РФ 1463 и 1240 от 28 декабря 2012 года и от 24 ноября 2016 соответственно использование СК-42 и СК-95 допускается до 1 января 2021 года). СК-63 (основанная на элипсоиде Красовского пока продолжает использоваться. В месте с отменой СК-42 и СК-95 вводится ГСК-2011 и ПЗ-90.11. Таким образом на территории России будут действовать 2-а Элипсоида и 2-е системы координат СК-63 и ГСК-2011 основанные на Элипсоиде Красовского и Международном Эллипсоиде ITRF. В США общеупотребительным является система кооржинат WGS-84 основанная на международном элипсоиде ITRF. Однако в перспективе ГСК-2011 должна заменить СК-63.

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Размеры референц-эллипсоида неоднократно определялись учёными в разные годы:

1800 год — французский астроном Жан-Батист-Жозеф Деламбр;

1841 год — немецкий астроном Фр
идрих Вильгельм Бессель (его эллипсоид был принят на территории СССР до создания референц-эллипсоида Красовского);

1880 год — английский геодезист Александер Росс Кларк;

1909 год — американский геодезист Джон Филлмор Хейфорд;

1940 год — советский астроном-геодезист Красовский Феодосий Николаевич и советский геодезист Изотов Александр Александрович (принят на территории СССР в 1946 году).

См. также

• Фигура Земли
• Квазигеоид
• Земной эллипсоид

Общеземной эллипсоид

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
3. Высоты геоида над эллипсоидом hi (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: ∑n=0∞hi2=min{displaystyle sum _{n=0}^{infty }h_{i}^{2}=min } .

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объёме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные датумы общеземных эллипсоидов и их параметры

См. также

• Геоид
• Фигура Земли

Ссылки

• В. Л. Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
• Веб-сайт Международного геодезического и геофизического союза
• Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck) на сайте Хельсинкского Университета (англ.)
• Le procès des étoiles 1735—1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735—1771 ISBN 978-2-232-11862-3