Единичная матрица

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица ${\displaystyle E=[e_{ij}]}$, элементы главной диагонали которой (${\displaystyle e_{ii}}$) равны единице поля, а остальные равны нулю. Единичная матрица размера ${\displaystyle n\times n}$ обычно обозначается ${\displaystyle E_{n}}$ и представляет собой тождественное (идентичное) преобразование векторов в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, а также единицу в матричных группах (по умножению). Кроме обозначения E также применяется обозначение I (от англ. Identity matrix) — особенно в зарубежной литературе, где Е используется для обозначения оператора математического ожидания. Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

${\displaystyle E_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ E_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ E_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

Реже, «единичной» называют и матрицу, целиком состоящую из единиц, и потому термин можно признать неудачным, хотя и закрепившимся в русской литературе, аналогом однозначного английского термина «identity matrix».