Единичная матрица

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица , элементы главной диагонали которой () равны единице поля, а остальные равны нулю. Единичная матрица размера обычно обозначается и представляет собой тождественное (идентичное) преобразование векторов в пространстве , а также единицу в матричных группах (по умножению). Кроме обозначения E также применяется обозначение I (от англ. Identity matrix) — особенно в зарубежной литературе, где Е используется для обозначения оператора математического ожидания. Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Реже, «единичной» называют и матрицу, целиком состоящую из единиц, и потому термин можно признать неудачным, хотя и закрепившимся в русской литературе, аналогом однозначного английского термина «identity matrix».

Свойства единичных матриц

Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице:

 

Квадратная матрица в нулевой степени дает единичную матрицу того же размера:

 

При умножении матрицу на обратную ей тоже получается единичная матрица: