Дистрибутивность

Дистрибути́вность (от латинского distributivus — «распределительный») — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.

Говорят, что две бинарные операции + и x удовлетворяют свойству дистрибутивности, если для любых трех элементов ${\displaystyle x,y,z\,\!}$:

${\displaystyle x\times (y+z)=x\times y+x\times z}$ — дистрибутивность слева;

${\displaystyle (y+z)\times x=y\times x+z\times x}$ — дистрибутивность справа.

Если операция x является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа совпадают.

Аддитивная и мультипликативные операции в кольцах и полях по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности.

Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).