Двугранный угол

Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.

Величины двугранных углов правильных многогранников:

Название точный двугранный угол в радианах приближённое значение в градусах
Тетраэдр arccos(1/3) 70.53°
Гексаэдр или куб π/2 90°(точн.)
Октаэдр π − arccos(1/3) 109.47°
Додекаэдр 2·arctg(φ) 116.56°
Икосаэдр 2·arctg(φ + 1) 138.19°

где φ = (1 + √5)/2 — золотое сечение.

См. также