График функции

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка ${\displaystyle (x,y)}$ располагается (или находится) на графике функции ${\displaystyle f}$ тогда и только тогда, когда ${\displaystyle y=f(x)}$.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида ${\displaystyle f:X\to Y}$, действующего из множества ${\displaystyle X}$ в множество ${\displaystyle Y}$, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

${\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}$

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

${\displaystyle (t,f(t))}$,

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.