Геометрическое место точек

Доказательства основных ГМТ

Для доказательства какого-либо ГМТ требуется доказать, что любая точка полученной фигуры Ф является точкой ГМТ и что любая точка ГМТ принадлежит Ф.

Доказательство серединного перпендикуляра к отрезку, как ГМТ, равноудаленных от концов отрезка.

1) Докажем, что любая точка серединного перпендикуляра принадлежит ГМТ. Пусть точка С - любая точка, принадлежащая серединному перпендикуляру к отрезку АВ. Так как в Δ АВС СМ(М - середина АВ) - и медиана, и высота, то по признаку равнобедренного треугольника АС = ВС.(ЧТД)

2) Докажем, что любая точка ГМТ принадлежит серединному перпендикуляру. Пусть С - любая точка, равноудаленная от концов отрезка АВ. Δ АВС - равнобедренный, следовательно, медиана СМ является и высотой, следовательно, и серединным перпендикуляром к АВ, так как С принадлежит СМ С принадлежит серединному перпендикуляру к АВ. (ЧТД)

Геометрическое место точек пространства, равноуда-1 ленных от граней двугранного угла, есть плоскость, делящая этот двугранный угол на два равных между собой двугранных угла. [1]

Геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку, соединяющему данные точки, и проходящая через его середину. Доказательство этого утверждения достаточно очевидно. [2]

Геометрическое место точек пространства, равноудаленных от граней двугранного угла, есть плоскость, делящая этот двугранный угол на два равных между собой двугранных угла. Такая плоскость, по аналогии с биссектрисой плоского угла, называется биссектральной плоскостью двугранного угла. [3]

Ссылки