Геометрическая алгебра

Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.

Само существование геометрической алгебры подвергалось сомнению. Например С. Унгуру считал, что поскольку история математики писалась не историками, а математиками, они в своих реконструкциях исходили из того, что математика в своей сущности неизменна, и поэтому при изложении истории они свободно употребляли идеи и методы современной математики.

• Например, утверждение теоремы Пифагора можно интерпретировать как алгебраическое равенство, а можно как равенство площадей квадратов, построенных на катетах и квадрата построенного на гипотенузе. Второй способ является примером подхода геометрической алгебры.

• Другой пример состоит в интерпретации распределительного закона как равенства площади прямоугольника сумме площадей двух прямоугольников, получаемых разрезанием его вдоль линии, параллельной основанию.

• С. Н. Бычков, Методы реконструкции в истории математики, Семинар по истории математики 2 июня 2016 года.