Вычитание

Вычита́ние (убавление) — одна из четырёх арифметических операций; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

${\displaystyle \scriptstyle {5-2=3}}$

В выражении ${\displaystyle 5-2}$ (читается «пять минус два») число перед знаком называется уменьшаемым, число после знака называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью уменьшаемого и вычитаемого чисел^[1].

Результат вычитания не всегда является определённым для множества натуральных чисел: чтобы получить натуральное число в результате вычитания, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможность в рамках натуральных чисел вычесть из меньшего числа равное ему или большее, стала формальным основанием для введения математических понятий нуля и отрицательных чисел — расширения множества натуральных чисел до множества целых чисел. На множестве целых чисел, которое включает положительные числа, ноль и отрицательные числа, вычитание определено независимо от соотношения значений уменьшаемого и вычитаемого^[2]. На рациональных и вещественных числах тоже.

При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (или даже определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом^[3]. К примеру, ${\displaystyle 5-2=3}$ можно рассматривать как сложение чисел ${\displaystyle 5}$ и ${\displaystyle -2}$, то есть ${\displaystyle 5-2}$ тождественно ${\displaystyle 5+(-2)}$.

Операция вычитания не является ассоциативной и коммутативной, она антикоммутативна, то есть ${\displaystyle x-y=-(y-x)}$. Также она дистрибутивна относительно умножения ${\displaystyle k*(x-y)=kx-ky}$^[4].