Барицентрические координаты

Барицентрические координаты — координаты точки -мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из -ой точки , не лежащих в -мерном подпространстве.

Пусть есть произвольная точка в . Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде суммы

где  — вещественные числа, удовлетворяющие условию

Числа называются барицентрическими координатами точки . Легко видеть, что барицентрические координаты не зависят от выбора .

Точка , является центром тяжести масс , расположенных в точках .

Свойства

  • Барицентрические координаты аффинно инвариантны.
  • Барицентрические координаты точек симплекса с вершинами в   неотрицательны и их сумма равна единице.
  • Обращение в нуль барицентрической координаты   равносильно тому, что точка лежит на плоскости содержащей грань симплекса, противоположной вершине  . Это свойство позволяет рассматривать барицентрические координаты точек симплициального комплекса относительно всех его вершин.

История

Барицентрические координаты введены Мёбиусом в 1827 году.

См. также